Измерение углов. транспортир. виды углов / геометрия / справочник по математике 5-9 класс

Введение

Какие-то вещи можно измерить, какие-то нельзя. Например, нельзя измерить дружбу или любовь. А расстояние, вес, температуру вполне можно. Чтобы что-то измерять, нужно всем договориться о единицах измерения.

Метр, дюйм, аршин – это и есть такие договоренности при измерении длины. Эталонный метр хранится во Франции, в Палате мер и весов. Килограмм, фунт, пуд – это договоренности для измерения массы. Эталонный килограмм тоже хранится в Палате мер и весов.

Единицы измерения придуманы для конкретных величин. В секундах не измерить вес, а в аршинах – время.

В геометрии такая же ситуация. Есть сантиметры, для измерения длин отрезков, но они не подходят для измерения углов. Для измерения углов есть свои единицы измерения. На этом уроке мы рассмотрим одну из них, а именно градусы.

Примеры

1. Измерим пару углов.

Прямая часть транспортира совмещается с одной стороной угла, центр транспортира с вершиной угла. Смотрим, где оказалась вторая сторона угла, – 54° (см. Рис. 10, 11).

Рис. 10. Измерение угла

Проделаем то же самое со вторым углом, 137°.

Рис. 11. Измерение угла

Если сторона угла не достает до шкалы, то ее нужно сначала продлить.

2. Начертим углы 29°, 81° и 140°.

Сначала чертим одну сторону угла по линейке (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение одной стороны угла

Отмечаем вершину. Совмещаем с транспортиром. Отмечаем точкой нужное значение угла – 29° (см. Рис. 13).

Рис. 13. Использование транспортира для построения углов

Убираем транспортир. Соединяем полученную точку с вершиной (см. Рис. 14).

Рис. 14. Угол 29°

Точно так же строим два других угла (см. Рис. 15).

Рис. 15. Построение углов

Другие единицы измерения углов

Существуют и другие единицы измерения углов.

1. Минуты и секунды.

Как и метр можно делить на дециметры, сантиметры, миллиметры для более точных измерений, так и градусы делятся на более мелкие единицы измерения.

Если угол в 1° разделить на 60 равных частей, то величина полученного угла называется минута, 1′.

Если минуту поделить на 60 частей, то полученная величина называется секундой. Секунда – уже очень маленькая величина, но ее тоже можно делить дальше.

Почему вообще стали делить на 360 частей полный угол, ведь это не очень удобно? В древнем Вавилоне была шестидесятеричная система (у нас десятеричная). Им было удобно делить на 60.

2. Грады.

Чтобы сделать измерение углов ближе к нашей десятичной системе счисления, были предложены грады. Для этого прямой угол делится на 100 частей. Полученная величина называется град. Полный угол составляет тогда 400 градов. Система не прижилась, и сейчас ее не используют.

3. Радиан.

Если взять два радиуса окружности так, чтобы кусочек окружности между ними тоже был равен радиусу, то угол между радиусами мы и примем за новую единицу измерения. Он называется 1 рад (радиан). Эта мера используется наравне с градусной. У нее есть свои преимущества и свои недостатки по сравнению с градусами (см. Рис. 17).

Рис. 17. Радианы

Например, теперь полный угол (вся окружность) состоит не из целого числа единичных углов. Полный угол состоит из 6 с лишним единичных углов. Не очень удобно, зато теперь длина дуги (части окружности) и угол хорошо связаны. Если взять окружность радиуса 1 см, то величина угла совпадает с длиной дуги. Угол 1 рад – дуга 1 см, угол 2 рад – длина дуги 2 см.

Список литературы

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013.
Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. – М.: Мнемозина, 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Shkolo.ru (Источник).
Cleverstudents.ru (Источник).
Festival.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013. Стр. 144 № 522.
Начертите углы: 23°, 167°, 84°.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд.) – 2010. Стр. 163 № 3.

Измерение углов

Измерение углов происходит путем сравнения угла измеряемого с углом, который служит единицей измерения. Для этого нужно внутреннюю часть измеряемого угла постепенно заполнить единичными углами, плотно укладывая один к другому. Количество уложенных углов дает меру угла измеряемого. Самым удобным и распространённым инструментом для измерения углов является транспортир.

В качестве единицы измерения угла может выступать любой угол или другая общепринятая единица измерения.

Такой единицей может быть один градус, который составляет 1/180 часть развернутого угла. Поэтому в развернутый угол можно уложить сто восемьдесят углов, равных одному градусу.

Для более наглядного примера берем модель половинки пирога или пиццы, которые разрезаны на сто восемьдесят равных кусочков и плотно уложены один к другому. При этом мы видим, что стороны углов совмещаются со стороной развернутого угла, а дойдя до последней, мы увидим, что она совпадет с другой стороной развернутого угла.

Так на примере картинки в низу, мы видим, что в одну шестую развернутого угла, угол в один градус можно уложить тридцать раз, а в половину развернутого угла – 90 раз.

Если же необходимо измерить угол, который менее одного градуса, то в таких случаях используют другие единицы измерения, например минуты или секунды.

Градусной мерой угла называют положительное число, которое нам показывает то количество раз, которое градус или его части уложились в данном угле.

Но теперь вы уже узнали, что для измерения углов, чаще всего используют такую распространенную единицу измерения, как градус. Его угол равен одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Для удобства измерения углов используют такой чертежный инструмент, как транспортир.

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,5 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.. Тип урока: урок изучения нового материала

Тип урока: урок изучения нового материала.

Основные понятия: угол, градусная мера угла,
транспортир.

Ресурсы: учебник, презентация “Измерение и
построение углов”, раздаточный материал.

Организация пространства: фронтальная
работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Методы обучения: словесный, наглядный,
практический, проблемный

Цели урока

Формировать УУД:

Предметные: изучить алгоритмы измерения и
построения углов с помощью транспортира,
тренировать способность к их практическому
использованию.
Личностные: уметь осуществлять самооценку
на основе критерия успешности учебной
деятельности.

Метапредметные:

регулятивные – уметь определять и
формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на
уроке; работать по коллективно составленному
плану; оценивать правильность выполнения
действия на уровне адекватной ретроспективной
оценки; планировать свое действие в соответствии
с поставленной задачей; вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на
основе его оценки и учета характера сделанных
ошибок; высказывать свое предположение;
регулировать свою волю в ситуации затруднения;
коммуникативные – уметь оформлять свои
мысли в устной форме; слушать и понимать речь
других; совместно договариваться о правилах
поведения и общения в школе и следовать им;
выражать свои мысли с достаточной полнотой и
точностью;
познавательные – уметь ориентироваться в
своей системе знаний (отличать новое от уже
известного с помощью учителя); добывать новые
знания (находить ответы на вопросы, используя
учебник, свой жизненный опыт и информацию,
полученную на уроке)

Приложение 1
Приложение 2

Список использованной литературы

1. Математика. 5 класс: технологические карты
уроков по учебнику Н.Я. Виленкина, М34 В.И. Жохова,
А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда. I полугодие /
авт.-сост. И. Б. Чап¬лыгина. – Волгоград : Учитель,
2014. – 228 с.

2. Материалы курса “Методика преподавания
наглядной геометрии учащимся 5-6 классов”: лекции
1 – 4. – М.: Педагогический университет “Первое
сентября”, 2009. – 64с.

3. Материалы курса “Методика преподавания
наглядной геометрии учащимся 5-6 классов”: лекции
5–8. – М.: Педагогический университет “Первое
сентября”, 2009. – 64с.

19.03.2015

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе “египетского треугольника”. Однако
это только в теории линии просто чертятся на бумаге, “ловить” же все выбранные размеры растянутыми шнурами или
линиями на полу – задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся
последовательность разметки изображена на картинках ниже

Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на
количество метров в отрезке А-Б

Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах.
Картинки увеличиваются по клику!

Измерение углов

Как измерять углы транспортиром? Покажем наглядно на иллюстрациях.

Метод 1

При этом методе размер угла определяется с помощью внешней шкалы. Предельный угол, который можно измерить таким методом, равняется 110 градусам.

Второй метод применим для измерения тупых углов от 90° до 180°.

Для измерения используется вторая внутренняя шкала.

Метод 3

Третий метод также работает в диапазоне измерений от 15° до 180°.

Размер угла определяется по второй внутренней шкале.

Метод 4

Четвертый метод — это модификация третьего. Доступный диапазон измерений от 0° до 75°.

Размер угла определяется по третьей внутренней шкале.

Метод 5

Пятый метод представляет собой модифицированный метод №2 только для острых углов от 15° до 90°.

В этом методе используется вторая внутренняя шкала.

Метод 6

Шестой метод позволяет измерять углы от 90° до 165°.

При этом методе используется первая внутренняя размерная шкала.

Шаги

Метод 1

Измерение угла транспортиром

1

Оцените, к какому типу относится интересующий вас угол. Углы можно разделить на три класса: острые, тупые и прямые. Острые углы относительно узки (менее 90 градусов), тупые углы шире (более 90 градусов), а величина прямых углов составляет 90 градусов (их стороны перпендикулярны друг другу).

На первый взгляд мы можем сказать, что выше изображен острый угол, то есть его величина меньше 90 градусов.

Оцените на глаз, к какому типу принадлежит тот угол, который вы собираетесь измерить. Предварительная оценка поможет вам определить необходимый диапазон и правильно выбрать шкалу транспортира.
2

Приложите центр транспортира к вершине измеряемого угла. В середине транспортира есть небольшое отверстие. Приложите транспортир к углу так, чтобы это отверстие совпало с вершиной угла.
3

Поверните транспортир так, чтобы одна из сторон угла совпала с основанием инструмента. Не спеша поворачивайте транспортир и следите за тем, чтобы вершина угла оставалась в центре. В результате одна из сторон угла должна совместиться с основанием транспортира.

При этом вторая сторона угла должна пересекать дугу транспортира (его округлую часть).
4

Проследите за второй стороной угла, которая пересекает дугу транспортира. Если вторая сторона не доходит до дуги инструмента, продлите ее. Можно также приложить к этой стороне угла лист бумаги, который доходил бы до дуги транспортира. Пересекаемое число покажет вам величину угла в градусах.
- В приведенном выше примере величина угла составляет 70 градусов. При этом мы пользуемся меньшей шкалой, так как определили ранее, что имеем дело с острым углом, то есть его величина не превышает 90 градусов. Для тупых углов следует использовать более крупную шкалу со значениями больше 90 градусов.
- На первых порах можно путаться со шкалой. Большинство транспортиров имеют две шкалы, одну на внутренней и вторую на внешней стороне округлой части. Это сделано для того, чтобы было удобно измерять углы как левой, так и правой ориентации.

Метод 2

Построение угла с помощью транспортира

1

Проведите прямую линию. Это будет опорная линия, которая послужит одной из двух сторон будущего угла. С ее помощью вы определите направление, в котором следует провести вторую сторону угла. Как правило, первую прямую линию удобно провести горизонтально.
- При этом можно воспользоваться прямым краем транспортира.
- Длина линии не важна.
2

Расположите центр транспортира на одном из концов проведенной линии. Это будет вершина будущего угла. Отметьте на бумаге точку вершины.

Не обязательно располагать вершину на краю линии. Вершина угла может размещаться в любой точке на линии, просто удобнее использовать крайнюю точку.
3

Отыщите на соответствующей шкале транспортира необходимый вам угол. Приложите к прямой линии основание транспортира и отметьте на бумаге соответствующее число градусов. Если необходимо построить острый угол (менее 90 градусов), используйте шкалу с меньшими значениями. Для тупого угла воспользуйтесь шкалой с большими величинами.
- Помните о том, что основание транспортира — это его прямая часть. Совместите его центр с вершиной будущего угла и отметьте на бумаге необходимую величину угла.
- На приведенном выше видео величина угла составляет 36 градусов.
4

Проведите вторую сторону угла. С помощью линейки, прямого края транспортира или другого инструмента проведите вторую сторону угла — соедините вершину со сделанной ранее меткой. В результате у вас получится заданный угол. С помощью транспортира можно измерить угол и убедиться, что все правильно.

карандаш или ручка
бумага
транспортир
линейка (необязательно)

Информация о статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 25 человек(а).

Категории: Геометрия

На других языках:

English: Use a Protractor, Español: usar un transportador, Português: Usar um Transferidor, Italiano: Usare un Goniometro, Français: utiliser un rapporteur, 中文: 使用量角器, Bahasa Indonesia: Menggunakan Busur Derajat, Nederlands: Een gradenboog gebruiken, العربية: استخدام المنقلة

Эту страницу просматривали 159 017 раз.

Была ли эта статья полезной?

Да
Нет

Измерение величин «Чужими единицами»

На самом деле бывает, когда мы одни величины измеряем единицами, казалось бы, для них не предназначенными, «чужими» единицами.

Можно ли измерить расстояние в минутах? Да, мы часто используем этот способ. «От моего дома до школы 5 минут». Если быть точнее, то «5 минут пешком». Мы здесь используем известную всем величину – скорость пешехода. И величина «5 минут» на самом деле означает «расстояние, которое пешеход проходит за 5 минут». Скорость пешехода – 5 км/ч, 5 минут – это часа, умножим одно на другое. Получаем примерно 400 метров. Не очень точно, зато удобно.

Точно по такому же принципу устроена другая единица измерения расстояния – световой год. Световой год – расстояние, которое проходит свет за 1 год. С помощью этой единицы меряют расстояния между звездами.

Очень распространенный пример использования «чужой» единицы измерения – это измерять вес в килограммах. На самом деле килограмм – единица измерения массы, а вес – это другая физическая величина. Если хотите подробнее узнать, в чем разница между массой и весом, и почему измерять вес в килограммах не верно, то наберите в поисковой системе «масса и вес» и получите множество пояснений по этому поводу.

Атмосферное давление мы до сих пор измеряем в миллиметрах (миллиметрах ртутного столба).

Хотя для угла есть свои «родные» единицы измерения – градусы, которые мы и проходим на этом уроке, все-таки его можно измерять и с помощью линейных величин, например сантиметров. Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую.

Получим величину угла , которая называется тангенсом.

Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см. Рис. 16).

Рис. 16. Тангенс

Ведь во сколько раз увеличилась одна сторона, во столько и вторая.

То есть величины часто можно измерять «чужими» единицами, но это чуть сложнее, там нужны некоторые дополнительные договоренности.

Шкалы транпортира

Транспортир KWB имеет две шкалы — основную и вспомогательную.

Шкалы хоть и нанесены краской, но считываются однозначно. Правда стойкость к износу у них ограничена.

У основной шкалы четыре ряда значений. Один нанесен сверху шкалы, три снизу — видны в смотровое окошко подвижной планки. Каждый ряд используется для своего метода измерения углов. Каждый метод опишем подробно ниже.

Цена делений основной шкалы — один градус.

Вспомогательная шкала на подвижной планке размечена под измерение долей градуса. Цена делений — 10′ (десять минут). То есть можно измерять углы с точностью до десяти минут или до 1/6 градуса (в десятичной системе).

Список источников