Контроль за распределением нагрузки по цилиндрам

2 вариант

Расстояние между сосредоточенными нагрузками одинаковое, при этом расстояние от начала пролета до первой сосредоточенной нагрузки равно половине расстояния между сосредоточенными нагрузками. В этом случае сосредоточенные нагрузки не попадают на начало и на конец пролета.

Рисунок 2.  Значения коэффициентов перехода при 2 варианте приложения сосредоточенных нагрузок.

Как видно из рисунка 2, при таком варианте загружения значение коэффициента перехода будет значительно меньше. Так, например, при четном количестве сосредоточенных нагрузок, коэффициент перехода вообще можно принимать равным единице. При нечетном количестве сосредоточенных нагрузок для определения коэффициента эквивалентности можно использовать формулу:

γ = (m +7)/(m +6) (305.2.1)

где m – количество сосредоточенных нагрузок.

При этом эквивалентная равномерно распределенная нагрузка все также будет равна:

q_экв = γmQ/l (305.1.4)

В целом при соблюдении указанных условий загружения можно принимать следующие коэффициенты перехода:

γ = 2 – если на рассматриваемую конструкцию, например, балку попадает только одна сосредоточенная нагрузка посредине перемычки, а попадают ли балки перекрытия на начало или конец пролета или расположены сколь угодно далеко от начала и конца пролета, в данном случае значения не имеет. А значение это имеет при определении сосредоточенной нагрузки.  

γ = 1 – если на рассматриваемую конструкцию, действует четное количество нагрузок. 

γ = 1.11 – для балки, на которую действуют 3 сосредоточенные нагрузки;

γ = 1.091 – для балки, на которую действуют 5 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.076 – для балки, на которую действуют 7 сосредоточенных нагрузок;

γ = 1.067 – для балки, на которую действуют 9 сосредоточенных нагрузок.

Не смотря на некоторую заковыристость определения, коэффициенты эквивалентности очень просты и удобны. Так как при расчетах очень часто известна распределенная нагрузка, действующая на квадратный или погонный метр, то чтобы не переводить распределенную нагрузку сначала в сосредоточенную, а потом снова в эквивалентную распределенную, достаточно просто умножить значение распределенной нагрузки на соответствующий коэффициент. Например, на перекрытие будет действовать нормативная распределенная нагрузка 400 кг/м2, при этом собственный вес перекрытия составит еще 300 кг/м2. Тогда при длине балок перекрытия 6 м на перемычку могла бы действовать равномерно распределенная нагрузка q = 6(400 + 300)/2 = 2100 кг/м. А дальше, если будет только одна балка перекрытия посредине пролета, то γ = 2, а

q_экв = γq = 2q (305.2.2)

И все.

Если ни одно из двух вышеприведенных условий не соблюдается, то использовать коэффициенты перехода в чистом виде нельзя, нужно добавить еще пару дополнительных коэффициентов, учитывающих расстояние до балок, не попадающих на начало и конец пролета перемычки, а также возможную несимметричность приложения сосредоточенных нагрузок. Вывести такие коэффициенты в принципе можно, однако в любом случае они будут понижающими во всех случаях, если рассматривать 1 вариант загружения и в 50% случаев, если рассматривать 2 вариант загружения, т.е. значения таких коэффициентов будут

1.6. Порядок расчёта шарнирно-консольных балок

Подсчитывают
степень свободы системы.

Проводят
анализ геометрической неизменяемости
системы. Изображают схему взаимодействия
элементов шарнирно-консольной балки,
то есть поэтажную схему, для чего
мысленно разъединяют элементы балки,
разделив их на основные или главные,
которые могут самостоятельно воспринимать
внешнюю нагрузку, и второстепенные или
присоединённые, которые не могут
работать самостоятельно, а должны
опираться на основные балки в соответствии
с рисунком 9.

Аналитический
расчёт шарнирно-консольных балок
начинают со второстепенной балки самого
верхнего этажа. Построив для верхней
балки эпюры изгибающихся моментов и
поперечных сил, прикладывают реакцию
опоры на нижележащую балку с обратным
направлением и рассчитывают её. Последней
рассчитывается опорная балка.

Признаки
основной и второстепенной частей:

если
разрушается основная часть, то разрушается
вся система;

при
разрушении второстепенной части,
основная или главная остаётся без
изменения.

Рис. 1.9. Поэтажные схемы
шарнирно-консольных балок

Конструктивный расчет

Главная балка бистальная: сталь поясов – С255; сталь стенки – С245.

По табл. 51 для стали С255 по ГОСТ 27772-88 для листового профиля при толщине .

По табл. 6

Минимальная высота балки:

Примем с учетом сортамента листового проката t_w=10 мм.

Из условия экономичности оптимальная высота балки:

Примем h_ef =1000мм

Принимаю tf = 20мм, bf =300мм. По ГОСТ 82-70*

Рисунок 4.3 Поперечное сечение главной балки

Проверка подобранного сечения.

Находим геометрические характеристики.

Расчет геометрических характеристик сечения по программе «Конструктор сечений»

Корректировка нагрузки с учетом фактического значения собственного веса главной балки

Суммарное значение нормативной нагрузки на балку:

==(0,872+0,206+78,5*220*10-4/5,2+ 0,95*8+ 0,9*17)*0,95=23,09 кн/м2

Погонная нормативная нагрузка на главную балку:

кН/м.

Суммарное значение расчетной нагрузки на балку настила:

==(0,916+0,216+78,5*220*10-4*1,05/6 + +0,95*8,8+0,9*22,1)*0,95=28,20 кн/м2

Погонная расчетная нагрузка:

Корректировка внутренних усилий

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Проверка прочности.

Уточняем расчетное сопротивление R_yf при t_f =20мм для стали полки С255:

т.51 R_yf =24 кН/см2

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

Проверка прочности по касательным напряжениям:

Прочность по касательным напряжениям обеспечена.

Проверка жесткости.

Коэффициент учитывает изменение сечения по длине балки.

Примем =0.85

Жесткость балки обеспечена

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

1. Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
2. Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
3. Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

• электросварка;
• заклепки;
• болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео: 

Расчёт сооружений на подвижную нагрузку

При
расчёте сооружения на подвижную нагрузку:
движущийся поезд, автомобиль – пользуются
линиями влияния (лв).

Линия
влияния – это график, показывающий
закон изменения того или иного усилия:
реакции, момента, поперечной силы – в
определённом или фиксированном сечении
сооружения при перемещении по его длине
груза
F=1.

Ордината
линии влияния показывает величину
усилия, для которого построена ЛВ, когда
груз F=1

стоит над этой ординатой на сооружении.

Ординаты
линий влияния R

и Q

безразмерны, а линии влияния М

выражаются в метрах.

Сравнение
линий влияния и эпюр какого-либо усилия
J приведены в табл. 2.1.

Таблица
2.1

Сравнение
линии влияния и эпюр

Представлены расчетные схемы, различные виды действующих нагрузок, эпюры сил, отображающие характер изменения касательных напряжений, эпюры изгибающих моментов, отображающие характер изменения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении балки, а также формулы для определения опорных реакций, действующего изгибающего момента, максимального изгибающего момента, формулы для определения прогиба балки на расстоянии х
от начала балки и формулы для определения максимального прогиба балки, а также формулы для определения тангенса угла поворота поперечного сечения на опорах и на концах – для консольных балок. Классификация производилась не по действующим нагрузкам, а по виду опор балки. В данном разделе представлены статически определимые балки.

Ось х
, относительно которой производятся расчеты изгибающего момента и прогиба, соответствует продольной оси, проходящей через центр тяжести поперечных сечений балки. Значение момента инерции I
следует определять относительно оси z
.

Если в таблицах отсутствует формула для определения прогиба на каком-то из участков балки (из-за чрезмерной длины формулы), то опять же ее можно вывести, дважды должным образом проинтегрировав уравнение изгибающего момента, разделив результат на EI
и добавив к этому результат интегрирования угла поворота.

В общем виде уравнение для определения углов поворота выглядит так:

θ х = – θ A + Мх/EI + Ax 2 /2EI – qx 3 /6ЕI

например, для шарнирной балки, к которой приложена сосредоточенная нагрузка (таблица 1, №1.1, момент и распределенная нагрузка осутствуют) на участке от начала балки до точки приложения силы (0

θ х = – θ A + Ax 2 /2EI = – Ql 2 /16EI + Qx 2 /4EI = Q(4x 2 – l 2)/16EI

Соответственно в общем виде уравнение для определения прогиба выглядит так:

f х = – θ A x + Мх 2 /2EI + Ax 3 /6EI – qx 4 /24ЕI

для той же шарнирной балки на участке от начала балки до точки приложения силы (0

f х = – θ A x + Ax 3 /6EI = – Ql 2 x/16EI + Qx 3 /12EI = Qx(4x 2 – 3l 2)/48EI

На участке от точки приложения силы до конца балки (l/2

f х = – θ A x + Ax 3 /6EI – Q(x – l/2) 3 /6EI

Эпюры углов поворота и прогибов поперечного сечения по длине балки не приводятся. Если в формуле прогиба есть знак минус, то это значит, что балка прогибается вниз (что в общем-то логично), а если быть более точным, то центр тяжести поперечного сечения смещается вниз по оси у
.

Представленные расчетные схемы позволяют рассчитать балку практически при любом возможном виде нагрузки. Если на балку действует несколько различных нагрузок, то можно производить отдельный расчет для каждой схемы загружения, а затем полученные результаты сложить (с учетом знаков). Это правило называется принципом суперпозиции и в некоторых случаях значительно упрощает общий расчет, а также экономит уйму времени на поиск в сети подходящей расчетной схемы.

1. БАЛКА НА ДВУХ ШАРНИРНЫХ ОПОРАХ

2. КОНСОЛЬНАЯ БАЛКА

3. БАЛКА НА ШАРНИРНЫХ ОПОРАХ С КОНСОЛЯМИ

Расчетные схемы для статически неопределимых балок .

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких – приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки
– ввод данных. (Белые ячейки – ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки
– расчетные, промежуточный итог.

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

1. Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
2. Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
3. Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
4. Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Допустимая сосредоточенная нагрузка и допустимая распределенная нагрузка – что более важно?

Многие технические условия характеризуют прочность фальшполов, исходя из значения допустимой распределенной нагрузки (UDL). Например, она составляет 30 кН/м2. Это означает, что ящик с весом 3000 кг, равномерно распределенным по всему объему, имеющий полностью ровную поверхность, может быть установлен на такой пол, – и пол не обрушится.

Однако в действительности нагрузки не является настолько идеальными. Обычно мебель или техническое оборудование (стойки или корпуса) располагаются на металлических опорах, снабженных снизу резиновыми прокладками. Размер такой опоры, к примеру, 25х25 мм, или отпечаток круга диаметром 30 мм.

В таком случае вес тяжелого корпуса (допустим, 1500 кг), занимающего площадь один квадратный метр, будет распределяться по четырем точкам сосредоточения нагрузки. Каждая такая точка будет нести нагрузку 1500/4=375 кг. Сосредоточенная нагрузка в этом случае равна 3,75 кН на площади 625 мм2. Эта площадь точно соответствует действующему в Европе стандарту, относящемуся к сосредоточенной нагрузке. Панель ДСП толщиной 38 мм с подложкой из алюминиевой фольги не выдержит такую точечную нагрузку. Хотя в технических характеристиках указано, что пол может выдержать распределенную нагрузку в 30 кН, фальшпол не сможет выдержать достаточно тяжелый корпус на 4 ножках.

При определении параметров фальшпола необходимо принимать во внимание и распределенную, и сосредоточенную нагрузку. Кроме того, заданная сосредоточенная нагрузка связана с прогибом панели пола в миллиметрах

Величина прогиба в некоторых случаях может иметь значение в помещениях, в которых станки или оборудования располагаются на поверхности пола. Работающее оборудование, производящее детали с заданными допусками, может требовать наличия совершенно стабильного, не прогибающегося пола. Таким образом, проектирование конструкции фальшпола не является простой задачей.

В помещениях распределительных устройств нередко существуют области, в которых величина распределенной нагрузки UDL может достигать 20-30 кН/м2, в то время как в других участках помещения установлено менее тяжелое оборудование. Стандартный пол может теоретически выдержать нагрузку около 25-30 кН/м2. Эта цифра может ввести в заблуждение неопытного специалиста при выборе такого пола для помещений с тяжелым оборудованием. Ошибка заключается в том, что способность выдерживать нагрузку применима только тогда, когда все панели расположены на своих местах. Когда одна или несколько панелей сняты, существует опасность возникновения горизонтально направленной силы, действующей на установленное на поверхности пола тяжелое оборудование, в результате которой пол начнет разрушаться, начиная с участков на которых сняты панели, но затем разрушение затронет все участки помещения (как кости домино).

Существует лишь один способ избежать такой ситуации – использовать фальшполы промышленного типа в помещениях, в которых предполагается установка тяжелого оборудования. При использовании такого фальшпола все панели могут быть сняты без влияния на поперечную устойчивость пола.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Список источников

• viascio.ru
• SoproMats.ru
• DoctorLom.com
• comfloor.ru
• stroyew.ru
• studbooks.net