Развертка (выкройка) сферы

Значение конусности

Рассматривая конусность следует учитывать, что этот показатель напрямую связан с уклоном. Этот параметр определяет отклонение прямой лини от вертикального ил горизонтального положения. При этом конусность 1:3 или конусность 1:16 существенно отличается. Определение уклона характеризуется следующими особенностями:

1. Под уклоном подразумевается отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Этот параметр еще называют тангенс угла.
2. Для расчета примеряется следующая формула: i=AC/AB=tga.

Рассчитать этот показатель можно самым различным образом, наибольшее распространение получила формула K=D/h. В некоторых случаях обозначение проводится в процентах, так как этот переменный показатель применяется для определения всех других параметров.

Рассматривая конусность 1:7 и другой показатель следует также учитывать особенности отображения информации на чертеже. Чаще всего подобное отображение проводится при создании технической документации в машиностроительной области.

Как сделать конус для елки

Для того чтобы создать новогоднее настроение не обязательно дома устанавливать большую живую или искусственную ёлку, можно сделать маленькую новогоднюю красавицу из картона или бумаги своими руками. Для этого можно использовать различные методики и варианты изготовления такой ёлки. Для того чтобы сделать новогоднее дерево, необходимо сделать основу всей елки.

Как сделать конус для новогодней елки

Красивая новогодняя ёлка из картона и бумаги может не только придать новогоднее настроение вашему дому, но и также идеально подойдёт в качестве подарка родным и друзьям, которые не останутся равнодушными к такому праздничному подарку. Вариантов по изготовлению праздничного дерева существует огромное множество. Также вы сможете привлечь к изготовлению такого дерева из картона своих детей, которые будут увлечены данным занятием. Это мастерство не только их увлекает, но и поможет раскрыть их творческие способности.

Справка! У всех ёлочек из картона одинаковая основа в виде конуса. Если вы решили установить новогоднюю красавицу на стенку или стол, то дно у конуса можно не делать. Но, если вы сделаете подвесную ёлочку, то донышко необходимо изготовить.

Что потребуется для изготовления конуса для ёлки

Для изготовления миниатюрной ёлочки вам будут необходимы следующие материалы и инструменты:

плотная бумага или картон;

• скотч;
• ножницы;
• клей;
• простой карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• материалы для украшения конуса дерева.

Справка! В качестве такого материала для украшения можно использовать бусы, мишуру, бусы, шишки и многое другое, что имеется у вас под рукой.

Конструкцию может быть, как из цветного картона или бумаги, так и белым. Все зависит от ваших вкусовых предпочтений.

Толщину картона или бумаги необходимо вытирать отталкиваясь от веса будущего декорирования ёлки. Если вы намерены использовать много декора, то выбирайте плотный материал в качестве основы конструкции. Так как при выборе тонкой основы ёлка будет держаться не устойчиво, и заваливаться на любую сторону, а может и вовсе упасть.

Конус для ёлки своими руками: пошагово

Сделать конус для новогодней ёлки можно несколькими вариациями. Вы можете сложить картон в кулечек. Затем необходимо лишнюю бумагу или ватман у основания обрезать, чтобы конус смог ровно стоять. Это необходимо делать равномерно, для того чтобы ёлка стояла прочно и не упала. Бока конуса необходимо приклеить друг к другу. Для этого можно использовать как скотч, так и клей ПВА. Данный способ лёгок, так как не нужно делать определенных замеров, а можно сделать все на глаз.

Если было решено делать на конструкции ели донышко, то необходимо придерживаться следующих правил. Необходимо заменить диаметр основания такой конструкции. Для этого вы можете воспользоваться обыкновенной линейкой. Для того чтобы вычислить радиус круга, необходимо диаметр поделить на равные части.

Возьмите циркуль и начертите им круг такой же, как и основание конуса вашего будущего новогоднего дерева. Круги должны быть идентичными, их края должны совпадать. Для того чтобы начерченный круг прикрепить к основанию конуса, он должен быть на два сантиметра больше основания конуса. Необходимо на бумаге, где начерчен круг циркулем, отступить нужные сантиметры и начертить ещё один круг.

Далее необходимо вырезать полученный круг, который на два сантиметра больше первичного. Нарежьте ножницами от основания большого круга к основанию другого. Расстояния между такими нарезами должно составлять пять миллиметров. Далее требуется поднять вверх нарезанную бумагу. Нужно нарезанный край смазать клеем и приклеить к основанию конуса. Теперь ваш конус с донышком полностью изготовлен, и вы можете украшать декором вашу новогоднюю красавицу.

Такая ёлочка порадует как и вас, так и других, так как она ничем не уступает обычной. Изготовление такой конструкции для ёлки не займет много времени, но зато вы получите много положительных эмоций. Так как возможно воплотить в реальность ваши задумки, используя по максимуму фантазию.

Не забудьте привлечь к изготовлению новогоднего дерева ваших детей. Данное мероприятие не только вас объединит, но и дети будут рады тому, что они приложили руку для создания такой ёлочки. Разрешите им самим выбрать декор для дерева. И вы увидите, какими способностями обладают малыши.
Создание конуса для ёлки очень творческий процесс, используя все правила, рассказанные в данной статье любой человек, будь то взрослый или ребенок, справится с данной функцией.

Какими могут быть поделки из конусов?

Собака

Скрутите половинку круга из коричневой бумаги в конус – туловище готово. Добавьте собачьи ушки, мордочку, лапы и глаза и получится симпатичный песик, а главное – совсем простой в создании.

Подробнее: собака из бумажного конуса и гармошек.

Слон

Основа, то есть туловище слона – серый тонкий конус из четвертой части круга. Плюс голова с большими ушами, плавно перетекающая в хобот, ноги и хвост. Все просто и быстро, тем более что в помощь прилагается шаблон головы.

Мастер-класс: слон из бумаги.

Простой бумажный кот

Простейшая поделка, состоит из черного конуса и цилиндрической небольшой головы, прикрепленной на вершине конуса. также понадобятся торчащие ушки, удлиненные глаза, нос, усы, лапы и хвост. Коты в этой технике смотрятся оригинально, красивы в различных расцветках.

Лев

Работа интересна не только конусным туловищем, но и головой, грива вокруг которой из тонких бумажных полосок, склеенных в петли. Часто таким способом мастерят цветы.

Подробнее: бумажный лев из конусов и полосок.

Ворона

Из конуса можно сделать забавную ворону или вороненка. Причем работа очень простая. Основа – черный конус, крылья единым целым и голова в виде круга. А также понадобится из желтой бумаги широкий клюв и лапы в виде полос бумаги, сложенных в гармошку.

Понравилась поделка из конуса? Смотрите пошаговый обзор: ворона из бумаги.

Бумажные пингвины

Работа настолько простая, что за считанные минуты можно сделать целое семейство пингвинов, с мамой, папой и малышами. Дети быстро запоминают последовательность действий и с легкостью справляются с заданием.

Подробнее: пингвины из бумаги.

Дракон Беззубик

В продолжении черных персонажей, представляю вам симпатягу Беззубика из мультфильма «Как приручить дракона». Он также состоит из конусного туловища и дополняющих бумажных частей, для создания которых в помощь есть шаблон.

Лягушка

Отличная поделка из конуса, максимально простая. Туловище – широкий зеленый конус, плюс минимум дополняющих деталей в виде четырех одинаковых лап, глаз и языка. Все.

Инструктаж: лягушка из конуса.

Пчела из конуса

Яркая весенняя поделка для детей. В основном — очень простая, так как состоит из желтого конуса, головы с усиками и крыльев, которые сделать очень легко. Единственным затруднением могут быть полосы, так как их желательно вырезать в полукруглом варианте, чтобы впоследствии при приклеивании к конусу не возникло проблем.

См. поэтапно: пчела из бумаги.

Яркие бабочки

Поделка очень похожа на предыдущую, отличается только формой крыльев и расцветками. Такую бабочку предельно легко сделать, главное — наличие цветной бумаги различных оттенков и собственная фантазия.

Подробнее: бабочка из конуса.

Свинка из конуса

Простейшая поделка для детей, даже самых маленьких. Возможно, им понадобится небольшая помощь в создании конуса, а с остальными составляющими они справятся с удовольствием и без проблем.

Ссылка на работу: Поросенок из бумажного конуса

Конусные курочки

Здесь конус не в оригинальном своем виде, так как при его свертывании нужно оставить кончики. Но все равно техника одинаковая, курочки сделать легко, как и все поделки из конусов.

Пошагово: пасхальная курочка из бумаги.

Божья коровка

Скорее всего, это кулек-сюрприз в виде божьей коровки, с который можно положить сладости и презентовать такой подарок маме. Беря за основу конус, можно сделать такой сюрприз в виде самых разных персонажей.

Поэтапный инструктаж смотрите здесь.

Ведьмочка

Из конуса можно сделать не только животных. В данном варианте – это ведьма, но также это могут быть любые человечки, сказочные персонажи, например, звездочет, лесные феи, гномы, Дед Мороз из конуса и даже снеговик.

Мастер-класс: ведьма на Хэллоуин из бумаги.

Ежик

Посмотрите, какого можно сделать замечательного ежика! Причем еж полностью состоит из конусов, только некоторые из них разрезанные, чтобы получилось подобие иголок. И сам он не в вертикальном положении, как предыдущие поделки из конусов, а горизонтальном.

Мастер-класс: ежик из бумаги.

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
2. Рисуем основание – многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
5. Пирамида готова!

Вместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить)
показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

Обозначения:

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:;;
где .

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:;;;
где .
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .

Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо
«, а не «вместе
«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье .)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

4. Методы построения выкройки

• Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
• Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
• использовать мою программу , которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:Усеченный конус с не параллельными основаниями.

Конус из бумаги можно назвать самой простой конструкцией. Есть несколько советов как сделать конус из бумаги. Ознакомившись с ними даже, ребенок сможет сделать эту геометрическую фигуру, которая лежит в основе многих изделий.

Конус Морзе и метрический конус

Конус Морзе № 2 (MT2).

Схема инструментального конуса (наружные конусы с лапкой, наружные конусы без лапки, внутренние конусы (гнёзда)).

Конус Морзе — одно из самых широко применяемых креплений инструмента. Был предложен Стивеном А. Морзе приблизительно в 1864 году.

Конус Морзе подразделяется на восемь размеров, от КМ0 до КМ7 (англ. Morse taper, MT0-MT7, нем. Morsekegel, MK0-MK7). Конусность от 1:19,002 до 1:20,047 (угол конуса от 2°51’26″ до 3°00’52″, уклон конуса от 1°25’43″ до 1°30’26″) в зависимости от типоразмера.

Стандарты на конус Морзе: ISO 296, DIN 228, ГОСТ 25557-2016 «Конусы инструментальные. Основные размеры.». В российском стандарте конус КМ7 к применению не рекомендован, вместо него применяется несовместимый метрический конус № 80. Конусы, изготовленные по дюймовым и метрическим стандартам, взаимозаменяемы во всём, кроме резьбы хвостовика.

Существует несколько исполнений хвостовика конуса: с лапкой, с резьбой и без них. Инструмент с лапкой крепится в шпинделе заклиниванием этой лапки, для чего в рукаве некоторых шпинделей есть соответствующий паз. Лапка предназначена для облегчения выбивания конуса из шпинделя и предотвращения проворачивания. Инструмент с внутренней резьбой фиксируется в шпинделях штоком (штревелем), вворачивающимся в торец конуса. Конусы с резьбой гарантируют невыпадение инструмента и облегчают извлечение заклинившего конуса из шпинделя. Шпиндель обычно делается под один из вариантов фиксации — с лапкой, со штревелем или с фиксацией трением. Поскольку угол конуса меньше чем угол трения, фиксация хвостовика в гнезде может также происходить только за счет сил трения, без использования штревелей и лапок.

Некоторые конусы снабжаются системой отверстий и канавок для подачи смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ).

Метрический конус

По мере развития станкостроения понадобилось расширить диапазон размеров конусов Морзе как в большую, так и в меньшую стороны. При этом, для новых типоразмеров конуса, выбрали конусность ровно 1:20 (угол конуса 2°51’51″, уклон конуса 1°25’56″) и назвали их метрическими конусами (англ. Metric Taper). Типоразмер метрических конусов указывается по наибольшему диаметру конуса в миллиметрах. ГОСТ 25557-2016 также определяет уменьшенные метрические конуса № 4 и № 6 (англ. ME4, ME6) и большие метрические конуса № 80, 100, 120, 160, 200 (англ. ME80 — ME200).

Конструктивных различий между конусом Морзе и метрическим нет.

Таблица 1

Обозначение конуса
Конусность
D
D₁
d
d₁
d₂
d_{3 max}
d_{4 max}
d₅
l_{1 max}
l_{2 max}
l_{3 max}
l_{4 max}
l_{5 min}
l₆
Метрический
№ 4
1:20
4
4,1
2,9
–
–
–
2,5
3
23
25
–
–
25
21

№ 6
1:20
6
6,2
4,4
–
–
–
4
4,6
32
35
–
–
34
29

Морзе
КМ0
1:19,212
9,045
9,2
6,4
–
6,1
6
6
6,7
50
53
56,3
59,5
52
49

КМ1
1:20,047
12,065
12,2
9,4
M6
9
8,7
9
9,7
53,5
57
62
65,5
56
52

КМ2
1:20,020
17,780
18
14,6
M10
14
13,5
14
14,9
64
69
75
80
67
62

КМ3
1:19,992
23,825
24,1
19,8
M12
19,1
18,5
19
20,2
80,1
86
94
99
84
78

КМ4
1:19,254
31,267
31,6
25,9
M16
25,2
25,2
24
26,5
102,5
109
117,5
124
107
98

КМ5
1:19,002
44,399
44,7
37,6
M20
36,5
35,7
35,7
38,2
129,5
136
149,5
156
135
125

КМ6
1:19,180
63,348
63,8
53,9
M24
52,4
51
51
54,6
182
190
210
218
188
177

КМ7
1:19,231
83,058

–

285.75

294.1

Метрический
№ 80
1:20
80
80,4
70,2
M30
69
67
67
71,5
196
204
220
228
202
186

№ 100
1:20
100
100,5
88,4
M36
87
85
85
90
232
242
260
270
240
220

№ 120
1:20
120
120,6
106,6
M36
105
102
102
108,5
268
280
300
312
276
254

№ 160
1:20
160
160,8
143
M48
141
138
138
145,5
340
356
380
396
350
321

№ 200
1:20
200
201
179,4
M48
177
174
174
182,5
412
432
460
480
424
388

1. Отсутствует в ГОСТ 25557-2006

Укороченные конуса Морзе

Для многих применений длина конуса Морзе оказалась избыточной. Поэтому были придуманы девять типоразмеров укороченных конусов Морзе, полученных удалением более толстой части конуса Морзе. Цифра в обозначении короткого конуса — диаметр новой толстой части конуса в мм. Российский стандарт на укороченные конуса ГОСТ 9953-82 «Конусы инструментов укороченные. Основные размеры.».

• B7 — укороченный до 14 мм КМ0.
• B10, B12 — укороченный до 18 и 22 мм соответственно КМ1.
• B16, B18 — укороченный до 24 и 32 мм соответственно КМ2.
• B22, B24 — укороченный до 45 и 55 мм соответственно КМ3.
• B32 — укороченный до 57 мм КМ4.
• B45 — укороченный до 71 мм КМ5.

Конус из бумаги: пошаговая инструкция

Прежде всего, Вам необходимо подобрать хороший рабочий материал – он зависит от того, с какой целью Вам нужна такая поделка. В любом случае он должен иметь способность гнуться и держать заданную форму, не повреждаясь. Если Вы берете обычную мягкую бумагу, она не должна порваться, а картон должен быть не слишком жестким, иначе его будет сложно деформировать. Для проверки качеств материала попробуйте скрутить лист в трубочку: если это не вызовет у Вас трудностей и не приведет к разрыву – можно работать.

Для того чтобы своими руками сделать конус из картона или бумаги, помимо основного материала Вам понадобятся:

• линейка (длина зависит от длины изделия),
• карандаш,
• циркуль,
• канцелярский нож или ножницы,
• клей.

Принцип работы очень прост, единственное, где порой возникают трудности – подготовка шаблона. На создание пирамиды из картона затрачивается не более четверти часа, за исключением времени на просушку клея. Если Вы торопитесь, зафиксировать форму можно скотчем (для вариантов, когда конус – основа, которую не видно), либо степлером (для маленьких поделок).

1. Определитесь с размерами изделия. Помните, что высота будущего конуса – это радиус окружности, из которой создается шаблон.
2. Круг проще всего нарисовать циркулем, однако для крупных поделок это не всегда удобно, поскольку у стандартного школьного циркуля маленький шаг: около 15-20 см.

Можно воспользоваться альтернативным вариантом: продеть нитку в ушко толстой иглы, свободный конец нитки обмотать вокруг карандаша. Учитывайте, что отрезок между концами должен быть равен радиусу круга. После этого воткните иглу так же, как иглу циркуля – в центр картона, натяните нить. Удерживая иглу рукой, начертите карандашом окружность. Следите за тем, чтобы натяжение нити было одинаковым, игла прокручивалась на месте, карандаш шел под одинаковым углом к поверхности на протяжении всей линии.
Конус делают не из полного круга, а только из его части. Причем, это может быть как половина круга, так и четверть, либо даже меньше – 1/6, 1/8 и т.д. Помните, что чем меньше угол шаблона, тем уже будет конус. Если Вы планируете использовать готовую поделку как шляпу, Вам нужно учитывать обхват головы – он должен быть равен основанию конуса, т.е. длине его дуги.

Наметив линии, отделяющие сегмент от круга, проверьте длину его сторон – она должна быть одинакова. После этого шаблон можно вырезать. Учитывайте, что около 1-1,5 см уйдет на склеивание, поэтому итоговый градус детали будет не ровно 90, 60, 45 градусов и т.д., а немного меньше.
Сверните из сегмента конус, края уложите внахлест и обработайте клеем. Зафиксируйте скрепками, придавите прессом, чтобы надежно склеить деталь.

Праздничные колпаки

Не менее актуальным можно назвать бумажный колпак для вечеринки. Например, веселый праздник по поводу чьего-то Дня Рождения или Рождества, не обойдется без карнавальных костюмов. Можно купить колпаки, которые готовы к эксплуатации – они продаются в супермаркетах или в специальных магазинах. Причем, в ассортименте есть модели, оформленные разнообразными способами и в различных стилях. Это особенно актуально при организации тематических мероприятий.

Колпак вырезается из картона по предварительно нанесенной на него выкройке. Это такой своеобразный шаблон. Его можно найти в интернете, конструктивно тут нет ничего сложного. После этого колпак декорируется. При необходимости, к его основанию прикрепляется резиночка, при помощи которой он будет держаться на голове.

Колпак на голову отлично смотрится когда украшен. А дальше предлагаю вам несколько вариантов изготовления колпака — будь-то из ткани или яркой бумаги.

Главное — в любом из вариантов получится праздничная красота! Ну и, конечно, День рождения должен праздноваться в красивой и яркой одежде. Американская традиция надевать яркие колпачки гостям детских дней рождений постепенно приходит и в нашу страну. Кстати праздничные колпачки нравятся не только детям, но и взрослым. Примочки наклеиваются на уже сделанные конусы из бумаги по схемам первого подпункта, что делает их значительно красивее. Готовые колпаки – красивые схемы конусов с нанесенным рисунком.

Для изготовления колпака подойдут различные материалы, но самым простым и доступным будет обычный картон. Лишний угол необходимо аккуратно срезать ножницами, с тем, чтобы колпак ровно стоял на столе. При этом сразу же формируется и размер колпака. Для того, чтобы колпак держался на макушке, необходимо отрезать небольшой кусок резинки и закрепить его при помощи скотча по бокам. Можно также использовать ленточки-завязки, но это менее практично.

Вариантов множество, все зависит от вашей фантазии и чувства юмора. Можно покрасить колпаки акварельными красками в разные цвета, или нарисовать смешные фигурки. Смешно будут смотреться вырезанные из глянцевых журналов и наклеенные фотографии знаменитостей рядом с изображениями именинника – такой своеобразный коллаж.

Праздничный костюм обычно обдумывают заранее, сообразуясь с правилами, обрядами, приметами и, конечно, с личными предпочтениями и стилем. Вырежьте из синей бумаги звезды, из красной – драконов, и наклейте на колпак. Сверните заготовку в конус и скрепите края скотчем или клеем. Приклейте мишуру к нижнему краю конуса, из мишуры сделайте помпончик, а из дождика — султан.

Бумажный колпак может понадобиться в самых разнообразных ситуациях. На карнавал или для веселья, он будет отличным дополнением к общему образу. Создать его своими руками не так уж сложно, для этого нужны обычные, канцелярские материалы и немного терпения.

Список источников

• stankiexpert.ru
• wiki2.org
• tratatuk.ru
• sdelaemizbumagi.ru
• ru.mazorhomes.com
• drivehelp.ru