Как найти прямой угол 90 градусов. сделать и построить самому угол 90°

Ответы к стр. 96

427. а) Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 5 ч?
б) На какой угол повернется часовая стрелка за: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 4 ч?
в) На какой угол повернется минутная стрелка за: 30 мин; 15 мин; 10 мин; 1 мин?

1 ч = 30°, тогда:
а) 6 ч = 180°;
3 ч = 90°;
1 ч = 30°;
5 ч = 150°;

б) 6 ч = 180°;
3 ч = 90°;
1 ч = 30°;
4 ч = 120°;

1 мин = 6º, тогда:
в) 30 мин = 180°;
15 мин = 90°;
10 мин = 60°;
1 мин = 6°.

428. Выразите в минутах: 1°; 7°; 10°; 30°; 90°; 180°.

1° = 60′;
7° = 7 • 60 = 420′;
10° = 10 • 60 = 600′;
30° = 30 • 60 = 1800′;
90° = 90 • 60 = 5400′;
180° = 180 • 60 = 10800′.

429. Выразите в секундах: 1′; 1°; 1°1′; 4°3′; 10°; 10′.

1′ = 1 • 60 = 60″;
1° = 1 • 60 • 60 = 3600″;
1°1′ = 1 • 3600 + 1 • 60 = 3660″;
4°3′ = 4 • 3600 + 3 • 60 = 14 400 + 180 = 14 580″;
10° = 10 • 3600 = 36 000″;
10′ = 10 • 60 = 600″.

430. Выполните сложение по образцу:
4°7′19″ + 1°52′48″ = 5°59′67″ = 5°60′7″ = 6°7″
а) 37°12′ + 5°7′19″; б) 49′33″ + 24′28″;
в) 5°27′ + 3°56′; г) 4°17′29″ + 1°45′38″;
д) 23′52″ + 8″; е) 89°59′59″ + 1″.

а) 37°12′ + 5°7′19″ = 42°19′19″;
б) 49′33″ + 24′28″ = 73′61″ = 74′1″ = 1°14′1″;
в) 5°27′ + 3°56′ = 8°83′ = 9°23′;
г) 4°17′29″ + 1°45′38″ = 5°62′67″ = 5°63′7″ = 6°3′7″;
д) 23′52″ + 8″ = 23′60″ = 24′;
е) 89°59′59″ + 1″ = 89°59′60″ = 89°60′ = 90°.

431. Выполните вычитание по образцу:
4°17′9″ − 3°29′28″ = 4°16′69″ − 3°29′28″ = 3°76′69″ − 3°29′28″ = 47′41″
а) 17° − 29′;        б) 9°31′ − 2°58″;
в) 5′47″ − 3′56″; г) 4°37′19″ − 3°39′58″;
д) 23′5″ − 8″;     е) 1° − 1″;
ж) 1° − 1′;            з) 1° − 59′55″.

а) 17° − 29′ = 16°60′ − 29′ = 16°31′;
б) 9°31′ − 2°58″ = 8°91′ − 2°58′ = 6°33′;
в) 5′47″ − 3′56″ = 4′107″ − 3′56″ = 1′51″;
г) 4°37′19″ − 3°39′58″ = 4°36′79″ − 3°39′58″ = 3°96′79″ − 3°39′58″ = 57′21″;
д) 23′5″ − 8″ = 22′65″ − 8″ = 22′57″;
е) 1° − 1″ = 60′ − 1″ = 59′60″ − 1″ = 59′59″;
ж) 1° − 1′ = 60′ − 1′ = 59′;
з) 1° − 59′55″ = 60′ − 59′55″ = 59′60″ − 59′55″ = 5″.

432. а) На отрезке AB отметьте точки C и D. Сколько отрезков получилось?
б) Постройте острый угол AOB. Проведите внутри этого угла два луча OD и OE. Сколько острых углов получилось?

а) Отрезки AC, AD, AB, CD, CB, DB.
б) Углы AOD, AOE, AOB, DOE, DOB, EOB.

433. Внутри развернутого угла ABC проведите луч BD. Он разбивает развернутый угол на два угла ABD и BDC, которые называют смежными углами. Чему равна сумма величин смежных углов?

∠ABD + ∠DBC = ∠ABC
∠ABC = 180° − развернутый угол
∠ABD + ∠DBC = 180°
О т в е т: сумма величин смежных углов равна 180°.

434. Луч OC делит развернутый угол AOB на два смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC на 30° больше угла BOC. Найдите ∠AOC и ∠BOC.

∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°
1) 180° – 30º = 150º – поровну оба угла
2) 150º 2 = 75º – ∠BOC
3) 75º + 30º = 105º – ∠AOC
О т в е т: ∠BOC = 75°, ∠AOC = 105°.

435. Луч OC делит развернутый угол AOB на два смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC в 3 раза больше угла BOC. Найдите ∠AOC и ∠BOC.

∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°
1) 1 + 3 = 4 – всего частей в углах
2) 180º 4 = 45º – ∠BOC
3) 45° • 3 = 135º – ∠AOC
О т в е т: ∠BOC = 45°, ∠AOC = 135°.

436. Могут ли смежные углы быть: а) оба прямые; б) оба острые; в) оба тупые?

а) могут – сумма прямых углов равна 180º;
б) не могут – сумма острых углов меньше 180º, поскольку каждый угол меньше 90º;
в) не могут – сумма тупых углов больше 180º, поскольку каждый угол больше 90º.

← Предыдущая

Информация о статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 13 человек(а).

Категории: Геометрия

На других языках:

English: Find the Third Angle of a Triangle, Deutsch: Den dritten Winkel in einem Dreieck bestimmen, Italiano: Calcolare il Terzo Angolo di un Triangolo, Português: Determinar o Terceiro Ângulo de um Triângulo, Español: sacar el angulo de un triangulo, Français: déterminer le troisième angle d’un triangle, 中文: 求三角形的第三个角, Bahasa Indonesia: Mencari Ukuran Sudut Ketiga dari Sebuah Segitiga, Nederlands: De derde hoek van een driehoek bepalen

Эту страницу просматривали 54 346 раз.

Была ли эта статья полезной?

Да
Нет

Шаги

Часть 1

Запись задачи

1

Уясните формулу для вычисления углового коэффициента. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой, который она образует с осью Х, и вычисляется как отношение вертикального расстояния между двумя точками к горизонтальному расстоянию между двумя точками.
2

Выберите две точки и найдите их координаты. Можно выбрать любые две точки, лежащие на прямой.
- Воспользуйтесь этим методом, если даны только координаты двух точек (без графика).
- Координаты записываются в виде (x,y){\displaystyle (x,y)}, где x{\displaystyle x} – координата по оси Х (горизонтальная ось), y{\displaystyle y} – координата по оси Y (вертикальная ось).
- Например, даны две точки со следующими координатами: (3,2){\displaystyle (3,2)} и (7,8){\displaystyle (7,8)}.
3

Задайте порядок точек (относительно друг друга). Одна точка будет первой точкой, а другая – второй. Не имеет значения, какая точка будет первой, а какая второй – главное не перепутать их порядок в процессе вычисления.

Координаты первой точки обозначим как (x1,y1){\displaystyle (x_{1},y_{1})}, а координаты второй точки – как (x2,y2){\displaystyle (x_{2},y_{2})}.
4

Запишите формулу для вычисления углового коэффициента. Формула: VRGR=y2−y1x2−x1{\displaystyle {\frac {VR}{GR}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}, где VR – вертикальное расстояние, определяемое изменением координаты «у», GR – горизонтальное расстояние, определяемое изменением координаты «х».

Часть 2

Вычисление угла наклона прямой

В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «у».Например, если координаты первой точки: (3,2){\displaystyle (3,2)}, а координаты второй точки: (7,8){\displaystyle (7,8)}, то формула примет следующий вид:VRGR=8−2×2−x1{\displaystyle {\frac {VR}{GR}}={\frac {8-2}{x_{2}-x_{1}}}}
Не перепутайте их с координатами «х» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.

В формулу для вычисления углового коэффициента подставьте координаты «х».Например, если координаты первой точки: (3,2){\displaystyle (3,2)}, а координаты второй точки: (7,8){\displaystyle (7,8)}, то формула примет следующий вид:VRGR=8−27−9{\displaystyle {\frac {VR}{GR}}={\frac {8-2}{7-9}}}
Не перепутайте их с координатами «у» и убедитесь, что подставляете правильные координаты первой и второй точек.

Вычтите координаты «у».Например, если координаты «у»: 8{\displaystyle 8} и 2{\displaystyle 2}, то вертикальное расстояние: 8−2=6{\displaystyle 8-2=6}. Вы найдете вертикальное расстояние.

Вычтите координаты «х».Например, если координаты «х»: 7{\displaystyle 7} и 3{\displaystyle 3}, то горизонтальное расстояние: 7−3=4{\displaystyle 7-3=4}. Вы найдете горизонтальное расстояние.

Если возможно, сократите дробь. Вы найдете угловой коэффициент.
Если вы не знаете, как сокращать дроби, прочитайте эту статью.
В нашем примере дробь 64{\displaystyle {\frac {6}{4}}} сокращается до 32{\displaystyle {\frac {3}{2}}}, то есть угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (3,2){\displaystyle (3,2)} и (7,8){\displaystyle (7,8)}, равен 32{\displaystyle {\frac {3}{2}}} или 1,5{\displaystyle 1,5}. Чтобы вычислить угол наклона прямой, из найденного значения возьмите арктангенс

В нашем примере: arctg(1,5) = 56,3 градусов.

Обращайте внимание на отрицательные числа. Угловой коэффициент может быть положительным или отрицательным

В случае положительного значения прямая возрастает (движется вверх слева направо); в случае отрицательного значения прямая убывает (движется вниз слева направо).
Помните, что если и в числителе, и в знаменателе стоят отрицательные числа, то результат будет положительным.
Если в числителе или в знаменателе стоит отрицательное число, то результат будет отрицательным.

Проверьте ответ.Если измеренные или посчитанные вертикальное и горизонтальное расстояния не совпали с вычисленными, то ответ не правильный. Для этого измерьте или посчитайте (по шкалам осей) вертикальное и горизонтальное расстояния. Если они совпали с вычисленными, то ответ правильный.

Шаги

Метод 1

Посредством двух других углов

1

Сложите известные значения двух углов. Запомните: сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Поэтому, если вы знаете два из трех углов треугольника, то вы легко вычислите третий угол. Первое, что нужно сделать,- это сложить известные значения двух углов. Например, даны углы 80° и 65°. Сложите их: 80° + 65° = 145°.
2

Вычтите сумму из 180°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому третий угол равен: 180° – 145° = 35°.
3

Запишите ответ. Теперь вы знаете, что третий угол равен 35°. Если вы сомневаетесь, просто проверьте ответ. Сумма трех углов должна быть равна 180°: 80° + 65° + 35° = 180°.

Метод 2

Посредством переменных

1

Запишите задачу. Иногда вместо точных значений двух углов треугольника в задаче даны только несколько переменных, или переменные и значение угла. Например: найдите угол «х», если два других угла треугольника равны 2x и 24°.
2

Сложите все значения (переменные и числа). х + 2x + 24° = 3x + 24
3

Вычтите сумму из 180°. Приравняйте полученное уравнение к 0. Вот как это делается:
- 180° – (3x + 24°) = 0
- 180° – 3x – 24° = 0
- 156° – 3x = 0
4

Найдите х. Для этого обособьте члены с переменной на одной стороне уравнения, а числа – на другой: 156° = 3x. Теперь разделите обе части уравнения на 3, чтобы получить х = 52°. Это означает, что третий угол треугольника равен 52°. Другой угол, данный в условии как 2x, равен: 2*52° = 104°.
5

Проверьте ответ. Для этого сложите числовые значения всех трех углов (сумма должна быть равна 180°): 52° + 104° + 24° = 180°.

Метод 3

Посредством других методов

1

Найдите третий угол равнобедренного треугольника.

Если один из равных углов 40°, то и другой равный угол 40°. Вы можете найти третий угол, вычтя сумму 40° + 40° = 80° из 180°: 180° – 80° = 100°.

Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и два равных угла, прилежащих к этим сторонам. Если вы знаете один из равных углов в равнобедренном треугольнике, то вы можете найти угол между равными сторонами. Вот как это сделать:
2

Найдите третий угол равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны и все углы равны. Это означает, что любой угол в равностороннем треугольнике равен 60°. Проверьте это: 60° + 60° + 60° = 180°.
3

Найдите третий угол прямоугольного треугольника. Например, дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 30°. Если это прямоугольный треугольник, то один из его углов равен 90°. Все, что вам нужно сделать, это сложить известные углы (30° + 90° = 120°) и вычесть эту сумму из 180°, то есть 180° – 120° = 60°. Третий угол равен 60°.